Tehtävä 11 · 2007 · kevät

Olkoon $f$ funktio, jolla on seuraavat ominaisuudet: $f(x+y)=f(x)f(y)$ kaikilla reaaliluvuilla $x$ ja $y$, $f(0)=1$ ja $f$ on derivoituva muuttujan arvolla 0. Osoita erotusosamäärää käyttäen, että $f$ on derivoituva kaikkialla ja että $f'(x)=f'(0)f(x)$. Anna esimerkki funktiosta, joka toteuttaa nämä ehdot.