Tehtävä 13 · 2006 · kevät

Olkoon $f(x)=e^{-x}+1$, $x\in[1,2]$. Osoita, että $$1<f(x)<2\qquad\text{ja}\qquad|f'(x)|<0{,}4.$$ Tiedetään, että tällöin yhtälö $x=f(x)$ voidaan ratkaista numeerisesti muodostamalla yhtälön ratkaisua kohden suppeneva jono $x_0,x_1,x_2,x_3,\ldots$ seuraavalla tavalla: $x_0\in[1,2]$, $x_n=f(x_{n-1})$, kun $n=1,2,3,\ldots$. Määritä tällä tavoin yhtälön ratkaisu neljän merkitsevän numeron tarkkuudella lähtemällä arvosta $x_0=1{,}3$. Ilmoita laskemasi jonon termit.