Tehtävä 9 · 2005 · kevät

Tikkataulun säde on 20 cm, ja taulu jakautuu kymmeneen samankeskiseen yhtä leveään renkaaseen, jotka on numeroitu ulkoa sisäänpäin 1:stä 10:een. Gabrielin heittämät tikat osuvat tauluun siten, että niiden etäisyys $r$ taulun keskipisteestä noudattaa todennäköisyysjakaumaa, jonka tiheysfunktio on $$f(r)=\begin{cases}\frac3{16000}(400-r^2), & \text{kun }0\le r\le20,\\ 0 & \text{muulloin.}\end{cases}$$ Tässä $r$ on ilmaistu senttimetreinä. a) Laske todennäköisyys, että Gabrielin heittämä tikka osuu 9:ään tai 10:een. b) Laske todennäköisyys, että Gabrielin heittämistä viidestä tikasta ainakin kolme osuu 9:ään tai 10:een.