Tehtävä 12 · 2004 · kevät

Funktio $f:\mathbb R\to\mathbb R$ määritellään seuraavasti: $$f(x)=2^{-n},\ \text{kun }n\pi\le x<(n+1)\pi,\ n\in\mathbb Z.$$ Laske integraali $$I(k)=\int_0^{k\pi}f(x)\sin x\,dx,\ \text{kun }k=1,2,3,\ldots$$ Määritä tämän jälkeen raja-arvo $\lim\limits_{k\to\infty}I(k)$.