Tehtävä 13 · 2001 · syksy

Määritellään funktiot $f$, $g$ ja $h$ seuraavasti: $$f(x)=\begin{cases}0,&\text{jos }x\ne0,\\1,&\text{jos }x=0;\end{cases}\qquad g(x)=\begin{cases}\sin(1/x),&\text{jos }x\ne0,\\0,&\text{jos }x=0;\end{cases}\qquad h(x)=xg(x).$$ a) Määritä $\lim\limits_{x\to0}f(x)$. b) Määritä funktion $g$ nollakohdat. c) Tutki, mitä arvoja funktio $g$ saa välillä $[-0{,}01;\ 0{,}01]$. d) Määritä $\lim\limits_{x\to0}h(x)$. e) Onko funktio $h$ jatkuva origossa? f) Onko raja-arvo $\lim\limits_{x\to0}f(h(x))$ olemassa? Määritä se myönteisessä tapauksessa. Perustele vastauksesi lyhyesti.