Tehtävä 8 · 2000 · syksy

Vektorit $\overline a$, $\overline b$ ja $\overline c$ ovat kolmion kärkipisteiden paikkavektorit. Nämä ja erään pisteen $P$ paikkavektori $\overline p$ toteuttavat yhtälöt $$\begin{cases}(\overline p-\overline a)\cdot(\overline b-\overline c)=0,\\(\overline p-\overline b)\cdot(\overline c-\overline a)=0.\end{cases}$$ Miten piste $P$ voidaan tällöin luonnehtia? Todista, että myös $(\overline p-\overline c)\cdot(\overline a-\overline b)=0$. Minkä kolmiota koskevan alkeisgeometrisen lauseen vektorialgebrallinen todistus on kysymyksessä?