Tehtävä 11 · 2000 · syksy

Olkoon suoran $s_1$ yhtälö $3x-4y-4=0$ ja suoran $s_2$ yhtälö $x-2y+2=0$. Suoralla $s_1$ olevasta pisteestä $P_0=(0,\,-1)$ kuljetaan positiivisen $y$-akselin suuntaan, kunnes osutaan suoralle $s_2$; tästä jatketaan positiivisen $x$-akselin suuntaan, kunnes on palattu suoralle $s_1$ pisteeseen $P_1$. Toistamalla askel pisteestä $P_1$ lähtien saadaan suoralle $s_1$ vastaavalla tavalla piste $P_2$, jne. Laske, kuinka pitkä matka joudutaan kulkemaan edellä kuvattua porrasviivaa pitkin, jotta päästään pisteestä $P_0$ pisteeseen $P_n$. Mikä on kuljetun matkan raja-arvo, kun $n\to\infty$?